Newton’un genelçekim yasası nedir? Felsefi/kültürel önemi nedir?

– Genelçekim konuşacaktık…

– Yerçekimi konusunda Aristoteles’in düşüncelerini hatırlıyorsun, değil mi? Galileo, bu konuyu da sorguladı—

– Bu Galileo da Aristoteles’e takmış galiba…

– Ve yaptığı çeşitli deneyler sonucunda hava direnci ihmal edilebildiğinde tüm cisimlerin aynı şekilde düştüklerini buldu. Bu arada, Aristoteles öğretisinin 5. Soru’nun sonlarına doğru bahsettiğimiz çelişkisi de söz konusu tabii. Yaşadığı Pisa’nın eğri kulesinden cisimleri düşmeye bırakıp incelediği rivayet edilir, ama bu çok olası görünmüyor.

– Neden?

– Serbest düşme epey hızlı olabilir. O zamanda bu süreleri ölçebilecek hassaslıkta saatler yoktu. Galileo, eğik düzlemdeki hareketin, serbest düşmenin yavaşlamış hali olduğunu kavrayıp, konuyu bu yöntemle inceledi ve serbest düşmenin yalnızca tüm cisimler için aynı olmayıp, ivmesinin de sabit olduğunu buldu.

– Bizim g diye bildiğimiz şey, değil mi?

– Evet, öyle. Newton, hareket yasalarını geliştirdikten sonra, Ay ile Dünya arasında bir kuvvet olması gerektiğini anladı. Çünkü, Şekil 10 ile ilgili olarak bahsettiğimiz gibi, dairesel harekette merkeze yönelik bir ivme söz konusudur ve Newton’un ikinci yasasına göre, bir ivme ancak bir kuvvet tarafından oluşturulur. Bir elma ağacının altında oturmuş, bu kuvvet üzerine düşünürken, düşen bir elmayı fark etti. (Elmanın tam olarak nereye düştüğü konusunda rivayet muhtelif! -) Elma da dünyaya doğru ivmeleniyordu, Ay da!

– Acaba ikisini de ivmelendiren aynı kuvvet olabilir miydi?

– Düzgün dairesel hareket yapan herhangi bir cismin ivmesi, duymuş olabileceğin v²/r formülüyle kolayca hesaplanabilir. Ay için bu ivme, yaklaşık olarak g’nin 3600’de biri kadar çıkar. Newton, Ay yörüngesinin yarıçapının Dünya’nın yarıçapının yaklaşık 60 katı olduğunu da biliyordu. Eğer iki ivme de aynı kuvvet tarafından oluşturuluyorsa, mesafe artınca ivme, artma çarpanının karesi kadar bir bölen ile azalıyor görünüyordu. Ayrıca düşme ivmesi kütleden bağımsız olduğuna göre, düşen cisme etki eden çekim kuvveti, çekilen cismin kütlesi ile çarpılmış bir ifade olmalıydı. (İkinci yasaya göre -, ama a kütleden bağımsız, örneğin dünya yüzünde g sabiti.) Üçüncü yasaya göre ise, düşen cisim de dünyayı çekmektedir, yani dünya da çekilen cisim olarak kabul edilebilir, öyleyse genelçekim kuvveti ifadesi dünyanın kütlesini de çarpan olarak içermelidir. Bu akıl yürütmelerle Newton, şu yasaya ulaştı:

–

– Ama yalnızca bir karşılaştırmayla yasa olmaz ki! 60’dan 3600 elde etmenin en basit yolu karesini almak, ama bin türlü başka yolu da bulunabilir. Örneğin, 60 ile çarpmak, 3540 ile toplamak, 10 ile çarpıp 3000 ile toplamak…

– Tamamen haklısın. Gerçi Occam’ın Usturası ilkesi¹² bize en basit yolun doğru olma olasılığının yüksek olduğunu söyler, ama Newton yukarıda söylediğimiz yasayı hemen geçerli kabul etmedi. Kendisine şu soruyu sordu: Eğer Güneş’in kütlesi, bir gezegeninkinden çok büyükse, böyle bir kuvvetin etkisi altında bir gezegenin hareketinin mümkün olan en genel hali nedir?

1212) Ustura kelimesinin kullanılması, bu ilke ile gereksiz varsayımların traşlanmasını belirtiyor.

– İyi de, yasa “noktasal cisimler” diyor. Güneş de, gezegenler de noktasal değiller.

– İkisi de aralarındaki mesafeye göre küçük iseler, noktasal oldukları yaklaşımı, kötü sonuç vermez. Ama aslında buna da gerek yok. Bu yasanın şöyle bir güzel tarafı var: Küresel simetrisi olan, yani merkezi sabit kalmak şartıyla herhangi bir şekilde döndürüldüğünde kütle dağılımı değişmeyen bir cismin çekimsel etkisi, sanki tüm kütlesi merkezine toplanmış gibi çıkıyor. Dolayısıyla Newton, Güneş ve gezegen noktasalmış gibi düşünebilirdi.

Bu soruyu matematiksel olarak ifade edersen, bir diferansiyel denklem bulursun. Ama Newton’un zamanında diferansiyel denklem kavramı yoktu, kimse böyle bir şey bilmiyordu.

– Ben de bilmiyorum, nedir diferansiyel denklem?

– Bilinmeyenin yalnız kendisini değil, türevini ya da türevlerini de içeren denklem.

– Bir dakika, düşüneyim…. Gezegenin hareketini bulmak istediğimize göre, bilinmeyenimiz… konum. Hız, konumun türevi, ivme hızın türevi… O da ikinci yasa gereği kuvvet ile ilişkilendirileceğine göre… bu tür bir denklem çıkması normal.

– Doğru. Doğru da, Newton’un zamanında türev kavramı da yoktu.

– Peki, ne yaptı?

– İcat etti. Yalnızca soruyu matematiksel olarak ifade edebilmek için bile, türev kavramını icat etmesi gerekti. Çözebilmek için de türevin ters işlemi olan integrali icat etti.¹³ Ve çözdü.

13)Newton ile paralel olarak türev, integral ve bazı ilgili kavramları Leibniz de keşfetti. Hatta uzun süre, kimin keşfi daha önce yaptığı konusunda tartışmalarla geçti. Newton, türev ve integrali fiziksel problemleri çözmek için kullandı, ama bunları daha eski moda geometrik bir dilde bunları ifade etti. Leibniz’in kullandığı matematik dili ise, günümüzdekine daha yakındır.

– Yüksek matematik derslerinde okunan diferansiyel ve integral hesabı da Newton icat etti demek… Boşuna az evvel saygıyla eğilmemişim… Peki tam olarak ne buldu?

Üç tür yörüngenin mümkün olduğunu buldu: Elips, parabol ve hiperbol şeklinde yörüngeler. (Şekil 14)

Şekil 14. Elips ve odakları, parabol ve hiperbol.

Gezegenlerin yörüngelerinin elips şeklinde olduğu, daha önce Tycho Brahe’nin 20 yılda topladığı verileri yine bir 20 yıllık zahmetli hesaplarla analiz eden Kepler tarafından bulunmuştu. Tycho’nun gözlemevi, teleskopsuz yapılabilecek en hassas gözlemleri yapabilecek özelliklerdeydi¹⁴ ve bu hassaslık Kepler’in Batlamyus ve orijinal Kopernik modellerini yanlışlaması için yeterli oldu. Bu arada bu yörüngelerde Güneş, merkezde değil, elipsin odaklarından birindedir.

14)Tycho ile eşzamanlı olarak İstanbul’da da Takiyüddin adlı bir astronom, çok benzer özelliklerde bir gözlemevi kurmuş, ancak iç politik çekişmeler ve boş inançlar yüzünden, kısa bir çalışma döneminden sonra gözlemevi tahrip edilmiştir. Tycho’ya dek en mükemmel ölçümler ise ondan 200 yıl kadar önce Semerkant’ta Uluğ Bey tarafından yapılmıştı.

Kepler yasaları, bir bakıma büyük bir devrimdir: İlk kez gökcisimlerinin hareketleri “mükemmel” daire(ler) cinsinden değil de, başka bir geometrik şekille betimleniyordu. Öte taraftan, tam anlamıyla yasa da sayılmazlar, çünkü yalnızca betimlerler; bir anlamda toplanmış verilerin özetidir. Tabii ki çok iyi bir özettirler; bir gezegen için Batlamyus’un 10, Kopernik’in sekiz parametresini, dört parametreye indirir; karmaşık, fiyonklu yörüngeyi basit, düzgün elipse indirger. Ancak, “Neden böyle hareket ediyor?” sorusunu cevaplamazlar. Newton’un çözümleri ise, açıklayıcıdır; çünkü bu yörüngeler, “Kuvvet buysa, hareket nasıldır?” sorusunun cevabı olarak bulunmuştur. Bunların, Kepler’in formülasyonuyla çakışması, Newton’un hem hareket yasalarının, hem de genelçekim yasasının sağlaması olmuş, ancak bu sonuç ile bu kuramlar genel kabul görmüştür. Ayrıca, çözümde, daha önce düşünülmemiş olan parabolik ve hiperbolik yörüngeler de çıkmaktadır. Bu yörüngeler, sonsuzdan gelip, Güneş’in yakınından sadece bir kez geçerek tekrar sonsuza giden gökcisimlerine (bazı kuyrukluyıldızlar gibi) karşılık geldiklerinden, eskilerin bunları incelemiş olmaları beklenemezdi.

Ancak, Newton’un gezegen hareketlerini açıklaması da büyük bir devrimdir: Gezegenler, düşen elma ya da havada uçan top mermisi ile aynı yasalara uymakta, aynı kuvvetlere maruz kalmaktadırlar. Yersel (fani)-göksel ayrımı kalkmıştır. Artık bilimsel olarak kozmoloji (evrenbilim) yapabiliriz, çünkü evrenin başka yerlerinde kurallar farklı değildir—

– Bu yüzden “evrensel çekim yasası” deniyor herhalde…

– Bir başka deyişle, yalnızca bizim konumumuz özel olmamakla kalmıyor; evrende hiçbir özel konum yok. Newton’un yerdeki ve gökteki cisimlerin çekimden etkilenmelerini aynı yasaya bağlaması ile başlayan (ve şimdiye kadar yanlışlandığına şahit olmadığımız) bu kabul sayesinde, burada, yani dünyada yapacağımız çalışmalarla bütün evreni anlamayı ümit edebiliyoruz.

50 Soruda Görelilik Kuramları
İbrahim Semiz
Bilim ve Gelecek Kitaplığı