Newton’un hareket yasaları nedir? Veba salgını sayesinde bulundukları doğru mudur?

– Eylemsizlik ilkesi, üzerinde herhangi bir etki olmayan nesnelerle ilgili. Zaten yerine geçtiği Aristoteles hükmü de öyleydi. Peki üzerinde etki olan nesneler?

– Tabii ki bu konuyu düşünmek için önce üzerinde etki olmayan nesneleri anlamak gerekiyordu. Bunu eylemsizlik ilkesi sağladı. Sonraki soru ise, “etki”yle tam olarak ne kastedildiğiydi.

Eylemsizlik ilkesi, söz konusu nesnenin vektörel hızının sabit olduğu şeklinde de ifade edilebilir. Bunu değiştirecek etkiye “kuvvet” adını verirsek, eylemsizlik ilkesi, “Kuvvet sıfır ise vektörel hız sabittir” diye de ifade edilebilir. O zaman da sorumuz “Kuvvet sıfır değilse, hız nasıl değişir?” haline gelir.

Bu durumda kuvvetin özelliklerini ve hız değişimi kavramını anlamak gerekir. Örneğin belli bir kuvvet, belli bir yayın, belli miktarda gerilmesiyle elde edilebilir. Çeşitli deneylerle kuvvetlerin vektörel olarak toplanabileceğini bulabiliriz. Örneğin, birbiriyle 60° açı yapan iki eşit kuvvet, ikisinin tam ortası yönünde ve her birinin – misli bir kuvvete; birbirine dik 3 ve 4 birimlik iki kuvvet, 4 birimliğe 37° açı yapan 5 birimlik bir kuvvete eşdeğerdir.

Şekil 9. İki kuvvet, her zaman tek bir başka kuvvete eşdeğerdir.

Şekil 11. Biri itilen ve diğerini iten iki cisim. Newton’un üçüncü yasasını anlamak için.

Gelelim hız değişimine… Bunu nicel olarak nasıl ifade etmeli ki, kuvvet ile bu değişimi birbirine bağlayan bir yasayı ifade edebilelim? Ama bir dakika… Hız nedir ki zaten?

– Hız işte…

– Öyle, değil mi? Günlük hayatımızda bize o derece doğal geliyor ki, ne olduğunu düşünmüyoruz bile… Evet, nedir hız? Ne durumda, bir nesnenin hızı vardır deriz?

– Bir yerde durmuyorsa…

– Yani nesi değişiyorsa?

– Yeri… yani… konumu galiba…

– Aynen öyle. Ama bu değişimin yönü de olabilir. Yerinden güneye de gidebilirsin, batıya da, yukarı da. Yani hızı bir ok ile gösterebilirsin, okun uzunluğu bize hızın büyüklüğünü, okun yönü de bize hızın yönünü söyler.

– Yani hız, matematiksel olarak bir vektör.

– Doğru. O yüzden, hızın yalnızca büyüklüğünü değil, yönünü de birlikte kastettiğimizi kendimize ve karşımızdakine hatırlatmak için vektörel hız terimini kullanırız.⁷ Hız nedir sorusuna dönersek… Hızı olan nesnenin konumu değişiyordu, değil mi? Peki bu değişim çabuklaşırsa, hız büyür mü, küçülür mü?

7) İngilizce ders kitaplarında hız vektörü için velocity, salt büyüklüğü için speed terimleri kullanılır, ancak bu kelimeler günlük hayatta eşanlamlı olarak kullanılmaktadır. Bizde de benzer şekilde hız ve sürat kelimelerini kullananlar vardır. Ancak, bu uygulama, üniversitelerin ilk sınıflarından öteye pek geçememiştir.

– Büyür tabii…

– Dolayısıyla hız dediğimiz şey, konumun değişme hızıdır…

– Hız, hızdır… Biraz döngüsel olmadı mı?

– Maalesef kelimeler öyle denk geliyor, ama problem yok. Zamanla değişebilecek herhangi bir fiziksel büyüklük için, zamanla değişme hızı⁸ tanımlanabilir. Bu büyüklük konum olunca, elde edilen büyüklüğe de hız diyoruz; ama başka bir şey diyebiliriz, örneğin sürat. Yani hızın bir dar, bir de geniş anlamı var…

8) Lise son ve üstü öğrenciler için: Zamana göre türev.

Hız değişiminin ihtiyacımız olan nicel ölçüsü de bu şekilde tanımlanır; yani (vektörel) hızın değişme hızı. Buna ivme diyoruz. Yani hızı çabuk değişen bir nesnenin ivmesi yüksektir.

– Örneğin spor arabaların ivmeleri, sıradan arabalara göre yüksektir, değil mi?

– Tabii. Otomobil literatüründe ivme sıfır hızdan 100 km/saat hıza çıkış süresi verilerek dolaylı olarak ifade edilir. Doğal olarak, bu süre ne kadar kısaysa, ivme de o kadar yüksektir. Sıradan otomobiller için bu süre 2010 yılı için 12 s civarındadır, spor otomobiller için 9-10 s ve altı, üst düzey Porsche’ler ya da Ferrari’ler gibi süper spor otomobiller içinse 4 s civarındadır.⁹ Ancak, ivme her zaman hızlanma anlamına gelmez.

9) İvme kavramını görmüş öğrenciler için: Bu rakamların sırasıyla 2,3, 2,9 ve 6,9 m/s² ortalama ivmeye karşılık geldiğini hesaplayabilirsiniz.

– Nasıl yani?

Çünkü ivme derken vektörel hızın değişme hızını kastediyoruz. Şekil 10’a bak.

Bu şekil, düzgün dairesel hareket yapan bir cismin yörüngesini ve yörüngenin iki noktasındaki vektörel hızını gösteriyor. Bu iki vektörel hız aynı değil, yani bu iki nokta arasında vektörel hız değişmiş. Dolayısıyla hızının büyüklüğü aynı kalmasına rağmen, cismin ivmesi var. İki noktayı birbirine yakın alırsak, bu ivmenin merkeze doğru olduğunu gösterebiliriz.

Eylemsizlik ilkesinin ötesine geçebilmek için, kuvvet ile hız değişiminin arasındaki ilişkiyi araştırıyorduk. Newton, akıl yürütmeler ve yaptığı deneylerle bu ilişkinin, olabilecek en basit ilişki olduğunu buldu: Kuvvet, ivmeyle orantılı. Yani,

–

– Neden ikinci? Birinci yasa ne?

– Onu az sonra söyleyeceğim. İkinci yasayı matematiksel olarak – şeklinde ifade ediyoruz, burada m, cismin kütlesini gösteriyor. Yasa son derece doğal; sonuçta bir bowling topunu ivmelendirmek, yani hızını değiştirmek, aynı şeyi bir pinpon topuna yapmaktan daha zordur… Ancak, bir sorunumuz var: Bu yasa hangi nesneler için geçerli?

– Ne gibi? Tüm cisimler için geçerli olmalı, değil mi?

– İki parçadan oluşan bir cisim düşün. Bir yasanın, cismin iki parçası için ayrı ayrı geçerli olması, bütünü için geçerli olmasını gerektirmez her zaman…

– Bir örnek verir misiniz?

– Büyük, nötr ve iletken bir düzleme, küçük ve yüklü bir A küresi yaklaştırılırsa, düzlem küreyi çeker. Aynı şey bir B küresi için de geçerli olsun. A ve B kürelerini bir araya getirirseniz, oluşan cisme etki edecek çekim kuvvetinin, tek tek kürelere etki eden kuvvetlerin toplamı olacağı garanti değildir, hatta çekilmeyebilir bile.

Şekil 12.
Isaac Newton
(1643-1727), gerçek fiziğin kurucusu. Veba salgını yüzünden köyünde geçirdiği iki yılın (1665-67) kişinin üretkenliği bakımından benzerini düşünce tarihinde bulmak neredeyse olanaksızdır,

ancak Einstein’ın mucize yılı (“annus mirabilis”) olarak nitelendirilen 1905 yılı bununla karşılaştırılabilir.

– Kürelerin biri pozitif, biri negatif yüklüyse bu olur, değil mi?

– Doğru. Yüklerin büyüklükleri eşit olursa da, birbirini nötralize edeceğinden, küreler düzleme çekilmez. -’-
ya dönersek, örneğin bir otomobilin tekerlekleri, koltukları vs. için bunun geçerli olması, otomatik olarak otomobilin bütünü için de geçerli olması anlamına gelmez, ama ben de otomobilin bütününe uygulayabilmek istiyorum; nereye kadar böleceğim ki zaten? Tekerlekler de jant ve lastikten oluşuyor. Jantın bijonları, lastiğin içinde çelik teller var. Atomlara kadar mı ineceğim? Anlamı yok, o kadar denklemin içinden çıkılmaz…

– Peki ne yapacağız?

– Bir yasaya daha gerek var… Şekil 11’deki gibi, bir kuvvet tarafından itilen iki cismi düşün.

Burada F, yalnızca birinci cisme etki ediyor; ikinciyi ivmelendiren bir kuvvet olması gerek. Buna F₂ diyelim. Birinci cisim ise, F’nin yalnızca ona etki etmesinden daha yavaş ivmelenecektir, dolayısıyla F’ye zıt bir kuvvet olmalıdır. Buna da F₁ diyelim. Kolayca gösterilebilir ki¹⁰ bu cisimlere -’yı istersem teker teker, istersem birlikte uygulayabilmemin şartı F₁=F₂’dir, yani birincinin ikinciye uyguladığı kuvvetin tam zıddını, ikinci birinciye uygulamalıdır. Üçüncü yasa, bunun tüm cisimler için geçerli olduğunu söyler:

10) -’yı iki cismi tek olarak kabul edip uygularsam, – elde ederim; -’yı iki cisme teker teker uygularsam elde edeceğim denklemler – ve -’dır. Son iki denklemden aldığım – ve – çarpımlarını ilk denkleme koyarsam, – bulurum, yani -.

–

Duvara bir yumruk at. Duvara bir kuvvet etki ettirirsin, değil mi? Peki, elin acır mı?

– Acır tabii…

– Demek ki duvar da senin eline bir kuvvet etki ettirdi… İşte üçüncü yasanın bir uygulaması...

– Bu bana bir şey hatırlattı. “Son Kahraman” adlı filmde, bir aksiyon filmi karakteri, sihirli bir kart sayesinde sinema ekranından gerçek dünyaya geçer. Bir noktada otomobile ihtiyacı olur, düz kontak yapıp çalıştırmak için yumruğuyla park halindeki bir otomobilin camını kırar. Ve elinin acımasına çok şaşırır!

– Evet, sinema perdesinde fizik kuralları pek de geçerli değildir… Her neyse, Şekil 11 için kullandığımızdan azıcık daha karmaşık bir matematiksel işlemle üçüncü yasa sayesinde ikinci yasayı, yani -’yı istediğimiz cisimler grubuna (sisteme) uygulayabileceğimiz kolayca gösterilebilir. Yani üçüncü yasa, ikinci yasanın genel uygulanabilirlik (tutarlılık) şartıdır.

Şekil 13. Isaac Newton evrensel çekim yasasını buluyor. Ay ve elma!

– Hâlâ birinciyi açıklamadınız…

– Birinci yasa da eylemsizlik ilkesi—

– İyi de, o zaten ikinci yasanın bir özel hali değil mi? Hem zaten onu Galileo bulmadı mı?

– Evet, çok titiz olmak istersek, ikinci yasa varken birinciye gerek yok; ikinci onu, ivme=0 hali olarak kapsıyor. Herhalde Aristoteles fiziğinden farkı vurgulamak için böyle adlandırdılar.

– Galileo’ya haksızlık değil mi?

– Bu yasalar, birlikte bir sistem oluştururlar. Her türlü hareket (örneğin çok çeşitli makinelerin işleyişleri), hatta hareketsizlik (örneğin binaların statik hesapları vs.), temelde bu iki yasa ile anlaşılabilir. Birazdan bahsedeceğimiz genelçekim yasası ile beraber kullanılınca, tüm gezegenlerin, uyduların, uzay araçlarının, hatta yıldızların ve gökadaların (galaksilerin) hareketleri anlaşılabilir. Ayrıca daha sonra bu yasalar neredeyse sonsuz sayıda moleküle istatistik olarak uygulanınca, ideal gazların davranışları da anlaşıldı ve buradan da termodinamik bilimi gelişti. Bu bilimin ürünleri de buhar makinesi ile başlar -yani Endüstri Devrimi’nin öncülü Newton yasalarıdır-, içten yanmalı motorlar ve klimalara kadar uzanır.

Bu çok geniş bir kapsam; 20. yüzyıl öncesi fiziğinin yarıdan fazlasını üç satırda özetliyor; günümüzde de -çok özel durumlar hariç- mikrometreden büyük ve ışık hızının yüzde birinden yavaş cisim ya da sistemler için (örneğin, makine mühendisliğinin tamamı) geçerli. Bu yüzden korkunç önemli ve bu yüzden kapsayıcı bir isme ihtiyaç var, o da Newton olmuş. Sonuçta bir futbol maçındaki golde de üç-dört oyuncunun katkısı olabilir, ama gol son vuruşu yapanın hanesine yazılıyor…¹¹

11) Ancak Newton “Uzakları görebildiysem, devlerin omzunda durmam sayesindedir” de demiştir.

– Newton’un keşiflerini veba salgını sayesinde yaptığını duymuştum; bu doğru mu?

– Newton, Cambridge’de genç bir öğrenciyken büyük bir veba salgını başladı. O zamanlar vebanın nasıl bulaştığı bilinmediğinden, alınan tedbir, insanları mümkün olduğu kadar birbirinden uzaklaştırmaktı. Bu yüzden Londra’da okullar da tatil edildi; iki yıl kadar…

– Bizim de İstanbul’a iki santim kar yağınca tatil yaptığımızı düşününce…

– Ve Newton köyüne, Woolsthorpe’a döndü. Ancak ailesi yerel ölçeğe göre zengin olduğu için köy işlerinde çalışması gerekmiyordu; bu süre boyunca düşünecek bol bol zamanı oldu. İşte adıyla anılan hareket yasalarını, birazdan konuşacağımız genelçekim yasasını, hatta bunları birleştirip gezegenlere uygulamak için gerekli matematiği bu sırada geliştirdi. İnsanlık düşünce tarihinde bir kişinin bu kadar üretken olduğu bir başka zaman dilimi bulmak neredeyse olanaksızdır, ancak Einstein’ın mucize yılı (“annus mirabilis”) olarak nitelendirilen 1905 yılı bununla karşılaştırılabilir…

– Ne diyeyim, saygıyla eğiliyorum…

– Az önceki sorunla ilgili olarak, Newton yasalarının veba salgını sayesinde bulunup bulunmadıkları bilinemez, ama veba salgını sırasında bulundukları doğrudur.

50 Soruda Görelilik Kuramları
İbrahim Semiz
Bilim ve Gelecek Kitaplığı