Matematiğin Hür Dervişi: Paul Halmos ve O Meşhur Mezar Taşı Sembolü
Sayıların Sanatı: Dâhi Olmak Yetmez, Matematikçi Doğmak Gerekir!
Yazar: Jungish
(Felsefeden Vazgeçip Cebire Koşan Garip Macar’ın Hikayesi)
Aziz Okuyucularım, Ey İspatın Sonunu Mühürleyenler!
Şimdi size, Macaristan’dan kalkıp Amerika’nın en büyük matematik dâhileri arasına giren, lakin matematiği mantıktan çok bir sanat eseri gibi gören o ilginç zattan bahsedeceğim: Paul Halmos (1916–2006). Halmos, sadece fonksiyonel analiz ve olasılık teorisine temel katkılar yapmakla kalmadı; o, matematiğin yazılı dilini de değiştirdi!
I. Felsefenin Hüsranı ve Matematiğin Aşkı
Halmos’un akademik hayatı, bizim o kıvrak zihinli, huzursuz entelektüellerimizin trajikomik hallerine benzer:
- Yanlış Başlangıç: O, üniversiteye felsefe okumak için başlamıştı. Lakin yüksek lisans sözlü sınavlarında (oral exams) başarısız olunca, rotayı matematiğe çevirdi ve 1938’de doktorasını aldı. Demek ki, felsefenin o soyut dünyası, bu dâhinin zihnini tatmin edememiş!
- Von Neumann’ın Gölgesi: Kısa süre sonra John von Neumann’ın altında çalışması, onun kariyerinde bir dönüm noktası oldu. Halmos, ilk kitabı Sonlu Boyutlu Vektör Uzayları ile hemen matematiğin en iyi açıklayıcılarından (expositor) biri olarak ün kazandı.
II. Matematik Bir Sanattır: Sayı Değil, Güzellik
Halmos’un matematiğe dair en büyük iddiası ve felsefesi şudur: Matematik, bir yaratıcı sanattır!
- Sanatçı Matematikçi: Halmos, matematikçilerin sayı hesaplayan memurlar değil, sanatçılar olarak görülmesi gerektiğini savunmuştur. O, matematik ile ressamların çalışma biçimi arasında yakın bir ilişki olduğunu görmüştür. Onun için matematik, formun güzelliği, simetri ve yaratıcılığın ifadesidir.
- Öğrencinin Sınavı: Halmos, genç matematikçilere seslenirken, ezberlemeyi reddederdi. Meşhur tavsiyesi şudur: “Sadece okumayın; onunla savaşın! Kendi sorularınızı sorun, kendi örneklerinizi arayın, kendi ispatlarınızı keşfedin!” (Is the hypothesis necessary? Is the converse true? gibi sorularla).
- Başarının Reçetesi: Halmos, matematikçi olmak için doğru doğmak, mükemmel olmaya çabalamak, matematiği her şeyden çok sevmek, durmaksızın çalışmak ve asla pes etmemek gerektiğini söylemiştir. Bu, dehanın sadece zeka değil, aynı zamanda tutku ve irade olduğunu gösterir.
III. Mezar Taşı ve “Ancak ve Ancak” (Iff)
Halmos’un matematiğe bıraktığı en kalıcı miras, semboller dilini sadeleştirmesidir.
- “Iff” İcadı: “Ancak ve ancak” anlamına gelen o meşhur “iff” kısaltmasını (if and only if) icat ettiğini iddia etmiştir (ki bu genel kabul görür).
- Mezar Taşı (Tombstone): Halmos’un en tanınan simgesi ise “Mezar Taşı” veya “Halmos” (∎) sembolüdür. Bu sembol, bir ispatın sonunu veya bir fikrin nihai noktasını işaret eder. Tıpkı bir merhumun mezar taşının, hayatının bittiğini gösterdiği gibi. Bu, matematiğe şiirsel bir duruş getirmiştir.
