Aritmetiğin Temelleri – Gottlob Frege

Modern simgesel mantığın ve analitik felsefenin kurucusu sayılan Gottlob Frege (1848 – 1925) başyapıtı ‘Aritmetiğin Temelleri’nde, matematiğin mantığın uygulama alanı olduğu görüşünden hareketle matematiğin, mantığın aksiyomatik sistemi üzerine kurulabileceğini düşünür. Frege, bu çalışmasında aritmetiğin temelleri üzerine felsefi çalışmaları için bir mantık sistemi geliştirir. Sayı kavramının Batı uygarlığında sayı kavramı üzerine en kapsamlı ilk inceleme olan eser, Bülent Gözkân?ın özenli çevirisiyle dilimize kazandırıldı.

*”Disiplinler üstü bir disiplin olması sıfatıyla felsefe, konusunun ve sınırlarının çerçeve içerisine alınması oldukça zor olan bir alandır. Bu sebeple insana özgü olan birçok edim, hareket noktası ne olursa olsun, kendisini felsefenin içerisinde bulabilmektedir. Birçok sanat ve bilim dalının mahiyetlerine ilişkin sorular da felsefe ile yanıtlanabilir tarzda sorulardır. Frege?nin düşünsel serüveni de bu eksende değerlendirilebilir. Matematiksel bilginin epistemolojik sorgulamasından yola çıkan Frege, matematiksel olanların ontolojik çözümlemesini yapar. Ona göre matematiğin kendini var ettiği alan, ayaklarını bastığı zemin, mantıktır. Matematik, mantığın uygulama alanıdır.
1879 yılında yayınladığı, Begriffsschrift (Kavram Yazısı) adlı makalesiyle beraber, Aristoteles?ten sonraki zamanların en büyük mantıkçısı olarak kabul edilen Frege, mantığı doğruluğun en genel yasalarının bilimi olarak kabul eder. Dolayısıyla hakikate giden yol da ancak mantık ile mümkündür. Frege, Begriffsschrift ile doğal dilin çözümlenmesi üzerinden hakikate doğru evrilecek bir felsefe tarzını tesis eder. Analitik Felsefenin ve Mantıkçı Pozitivizmin kaynak metinlerinden sayılabilecek olan Tractatus Logico-Philosophus ?un düşünsel zeminlerini Frege?nin ortaya çıkardığı bu sistem içerisinde bulduğu, bizzat yazarı Wittgenstein tarafından Tractatus?un giriş bölümünde ifade edilmiştir. Peki, Frege?yi Begriffsschrift?i yazmaya götüren kaygı neydi? Bu sorunun cevabı Frege?nin Aritmetiğin Temelleri?ni yazmasına hareket noktası olan düşüncesinde gizlidir. Bu soruyu Frege şöyle yanıtlar: ?Matematikle başladım. Bu bilimde daha sağlam temeller sağlamak için çaba göstermek bana en acil gereksinim olarak göründü. Kısa sürede anladım ki, sayı bir yığın, bir şey dizisi veya bir yığına ait bir özellik değildir; sayma işleminin sonucunda ulaştığımız sayı hakkında bir bildirimde bulunduğumuzda, bir kavram hakkında bildirimde bulunmuş oluruz. Dilin mantıksal yetersizliği böyle araştırmalar için ciddi bir engel oluşturuyordu. Buna Begriffsschrift ile bir çare buldum. Böylelikle matematikten mantığa geçmiş oldum.? (s. 19)
Begriffsschrift ile açtığı hat üzerinden ilerleyen Frege, 1884 yılında yayımladığı Aritmetiğin Temelleri?nde, en genel anlamıyla aritmetik olanın hammaddesi olan, ?sayı?nın ontolojik sorgulamasını yapar. Matematiğin felsefesi söz konusu olduğunda üzerinde durulması kaçınılmaz olan bu eseri, mantığın ve matematiğin kült yapıtları arasında saymak sanırım abartılı bir yaklaşım olmayacaktır.
Kitabın ?Giriş? bölümünde Frege, ödev bilinciyle hareket ettiğini ifade eder: ?Eğer kapsamlı ve büyük bir bilimin temel kavramında güçlükler ortaya çıkıyorsa, bu güçlüklerin üstesinden gelinceye kadar onu daha yakından incelemek kesinlikle zorunlu bir ödevdir.? (s.79) Bu ödev Frege?yi felsefi sorgulamalar içerisine iter, çünkü kendisi de sayı kavramının incelenmesinin, matematikten ziyade felsefe ile mümkün olduğunun farkındadır. Sayı kavramının felsefi sorgulamalarına daha önce bu konuda söz söylemiş olanlarla hesaplaşarak başlar. Bu süreçte okuyucu, Leibniz, Kant, Mill gibi felsefe tarihine iz bırakmış düşünürlerin yanı sıra M. Cantor, E. Schröder, Baumann, Hankel gibi ünlü mantık ve matematik düşünürlerinin tutumları hakkında da fikir sahibi olma şansı bulacaktır.

Matematiğin temelleri mantıkta
Frege, Aritmetiğin Temelleri?nde özellikle, kendisinden düşünce tarihi açısından çok da uzun sayılamayacak kadar önceki bir dönemde yaşayan ve felsefi düşünüşe getirdiği bakış açısını Kopernik?in evren modelinde yaptığı devrime benzeten Kant ile hesaplaşma içerisine girer. Kant?ın nesne, yargı ve uzay gibi kavramlara getirdiği yeni anlamların yanı sıra Kant felsefesinde bilginin analitik-sentetik ayrımına tabi tutulması, Frege?yi bu hesaplaşmaya iter. Eserinde Kant?ın analitik-sentetik ayrımını çok önemli bir adım olarak nitelendiren Frege, matematiğin önermelerinin analitik olduğunu söyleyerek, Kant?ın ?matematiksel önermeler sentetik apriori dir? tezine karşı çıkar. Kitabında genel olarak yapmaya çalıştığı şeyin matematiğin temellerinin mantıkta olduğunu göstermek olduğu göz önüne alınırsa, Frege?nin matematiği her türlü görüden uzaklaştırması gerekmektedir. Bu bakış açısıyla deneycilere karşı geliştirdiği tavrın bir benzerini matematiği apriori görüde temellendiren Kant?a karşı geliştirmesi anlaşılır bir tavırdır.
Frege sayı kavramının ne olduğu ve nasıl edinildiğine dair yaptığı bu incelemeye, bu konuda öne sürülmüş fikirlerin eleştirisiyle devam eder. Bu noktada, sayıların dışımızda var olanların birer soyutlaması yoluyla kazandığımız şeyler olduğu ve sayıların öznel nitelikte şeyler olduğu fikirleriyle hesaplaşarak ilerliyor. Sorgulamaları sonucunda Frege sayının, şeylerden soyutlama yoluyla elde edilen bir şey olmadığının yanı sıra fiziksel bir özellik de olmadığı sonucuna varıyor. Ancak fiziksel bir şey olmaması sayıyı öznel bir şeymiş gibi algılamayı beraberinde getirmemelidir; çünkü Frege, sayının öznel bir şey olduğunu ortaya koyan hiçbir tatmin edici kanıtın da olmadığını söylüyor. (s.122)
Frege, Aritmetiğin Temelleri?nde nüvelerini verdiği düşünce sistemini 1893?te 1.cildi, 1903?te ikinci cildi yayınlanan Aritmetiğin Temel Kanunları?nda daha sistemli hale getirmek niyetindedir. Ancak kitabın ikinci cildinin yayınlanmasına yakın bir dönemde Russell ile yaptığı bir yazışmada Russell, bugün ismiyle anılan ünlü paradoksundan bahseder. Frege?nin geliştirmiş olduğu sistemin zemininde yer alan kümeler kuramının bir çıkmazını ortaya koyan paradoks, Frege?nin temelini inşa ettiğini zannettiği aritmetiğin köklerini sarsar. Aritmetiğin Temelleri?nin çevirmeni tarafından oldukça kapsamlı bir şekilde hazırlanmış olan ?Sunuş? kısmında, düşünce dünyasında benzerine çok sık rastlanmayan bu anekdotun detaylarından oldukça açıklayıcı bir şekilde bahsedilmektedir.
Frege?nin bu temel eseri, felsefeci H. Bülent Gözkân tarafından dilimize aktarılmış. Metnin çevirisindeki özen, kavramlara ve kullanılışlarına gösterilen titizlikle kendini gösteriyor. Paragraf numaralarını çok kısa başlıklar halinde sunan ?İçindekiler? kısmı, okuyucu için, geriye dönme ve kitabın bütünlüğünü görme açısından kolaylık sağlıyor. Gözkân?ın kapsamlı ?Sunuş?u, kitabın temelinde yer alan kaygılarla yeni tanışacak okuyucu için tartışmaların hangi düşünsel arenada şekillendiğini göstermek açısından iyi bir rehber niteliğinde. Kendinden önceki dönemle hesaplaşırken kendinden sonraki döneme yeni bir sayfa açma imkânını içinde barındıran bu kitap, dil-mantık, matematik-mantık ilişkilerinin sorgulanmasının yanı sıra matematiksel ve mantıksal olanların epistemolojik çözümlemelerine zihinsel bir alt yapı sunması açısından, çağdaş matematik felsefesinde oldukça önemli bir yer tutuyor. Bu derece önemli bir eseri, en iyi anlayabileceğin dilde okumak güzel! Çevirmene teşekkür borçluyuz…
*UMUT MORKOÇ, 17/04/2009 tarihli Radikal Gazetesi Kitap Eki

ARİTMETİĞİN TEMELLERİ
Gottlob Frege
Çeviren: H. Bülent Gözkân
Yapı Kredi Yayınları,
2008
199 sayfa

Gottlob Frege ‘nin Hayatı
Gottlob Frege 8 Kasım 1848?de Wismar?da doğdu. 1869-1871 yılları arasında Jena Üniversitesinde, sonraki beş dönemde de Göttingen Üniversitesinde eğitim gördü. Ana dalı matematik olmakla birlikte, fizik, kimya ve felsefe öğrenimi de gördü. 1873?te Göttingen Üniversitesinde verdiği ?Sanal Formların Düzlemdeki Geometrik Temsili Üzerine? başlıklı doktora teziyle matematik doktoru oldu. 1874?te doçent, 1879?da profesör, 1896?da ordinaryüs profesör oldu. 1914?te emekliye ayrıldı ve 26 Temmuz 1925?te öldü. Analitik felsefenin ve modern simgesel mantığın kurucusu sayılır.

Eserleri: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, (Kavram Yazısı) Halle a. S., 1879; Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, (Aritmetiğin Temelleri) Breslau, 1884.

Aritmetiğin Temelleri – Gottlob Frege” üzerine bir yorum

  1. Teşekkürler , yazıyı okuduktan sonra okumaya karar verdim.. Yazılarınız için teşekkürler

Yorum yapın

Daha fazla Felsefe
Fârâbî / Doğu Bilgeliğinin Kapısı – *Hüseyin Gazi Topdemir

?Doğu Bilgeliğinin Kapısı?, başta gelen İslam düşünürlerinden Fârâbî?nin biyografisi ile düşünce sistemini anlatıyor; eserlerinden bir seçkiyi sunuyor. Kitabın ilk bölümü,...

Kapat